可 制御 正 準 形。 MATLABで可観測正準形/可制御正準形

システムと状態方程式

このシステムについて、振り子が上向きの場合は固有値が複素平面の右側に存在することから、システムは不安定になります。 これらの式を見ればそのことがよくわかるでしょう。 これにより、不安定なシステムを安定なシステムにすることが出来ます。 この形は、伝達関数を逆ラプラス変換した際にも出てきた形です。 さて、次式が成り立ちます。

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線形システムの可制御性を判定する方法:制御工学入門 |Tajima Robotics

BIBO安定性はシステムのを着目し、平衡状態の安定性はシステムのを着目する。 このように、n階の微分方程式でもベクトルと行列を用いることで、ベクトルとしては1階の線形微分方程式に書き直すことができます。 はじめに 前回までのAdventCalendarの記事ではシステムを伝達関数という形を用いて表現することでシステムの安定性などを考えていました。 可制御性の時と同様の議論で が 不変部分空間であることを証明できるので主張が成り立ちます。

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線形システムの可制御性を判定する方法:制御工学入門 |Tajima Robotics

このとき状態方程式と出力方程式は下式のようになります。

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可制御性をもつ線形システムの特徴:制御工学入門|Tajima Robotics

出力方程式 状態方程式による表現は、伝達関数による表現よりも優れた部分がいくつかありその1つが 任意の状態変数を参照できるという点です。 実際に、次のように元の状態空間 を可制御な状態空間と不可制御な状態空間に直和分解できます。 が の固有値になることと が成り立つことは等価です。

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