ゲーデル の 不 完全 性 定理。 ゲーデルの不完全性定理とは何か?

あなたにも(たぶん)わかる 「ゲーデルの不完全性定理」

当たり前ですよね。 もちろん、自然数論を含まない体系(つまり「無限」を含んでいない体系)では、それ自体の完全性が示せる可能性があります。

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理性の可能性と限界 クルト・ゲーデル「不完全性定理」|好書好日

たとえば、自分が思いつく有意義そうな体系がどれも不完全であるので、「有意義な体系はすべて不完全である」と思い込み、さらにその原因をか何かに帰着させようとする傾向である。 ちょっと確認してみましょう。 二階論理における論理的に妥当な論理式の集合は枚挙可能ではない。 引用: p. 999・・・=1 こんな等式は絶対に成立しない。

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数学では人間には絶対解けない問題があることが、数式で証明されている

すると、以下のようになります。 全体を部分に写像できるという無限集合の性質があればこそ、可算無限個の論理式全体を自然数の部分集合であるゲーデル数に写してしまうという離れ業もできたのですし。 これは、少年マンガを考えるとわかりやすいです。 例えば、0,1,2,. フランセーンによれば、ゲーデルの不完全性定理と結び付けられるテーマは、数学、、、、、、、、、、、、、、、など多岐にわたる。 集合論が登場して以降、 数学のあらゆる分野が集合論の立場によって記述されるようになっていきました。 一方で、人間がゲーデル文を真だと知っているというのは意味論での話です。

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ゲーデルの不完全性定理とは?

確かに、まだ機械は形式的体系の意味を理解するレベルには到達していないと思います。 「この世に完全なものなど決してない」 も不完全性定理の神秘に魅せられた中二病ですが、 これもやむを得ないところがあります。 そして、「形式的に証明される」のように表現することとします。 2 発狂した場合には、本人が申告しなくてはならない。 訳 1992 , , Dover Books on Mathematics, Dover Publications, ,• (微分方程式は立てたけど、解けない、というのと似てますね。 参考文献 [ ]• 数学界の巨匠 ヒルベルトは 「 数学理論には矛盾は一切無く、どんな問題でも真偽の判定が可能であること」 を完全に証明しようと、全数学者に一致協力するように呼びかけた。 さて、ここまで読んでくださった方は、私が宗教家に好意的ではないことから、 私が不完全性定理を神の存在証明に使うことに反対していると思ったかもしれません。

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